ГДЗ: 776 - 30. Сложение и умножение числовых неравенств. стр 170-174 , §10. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА , Алгебра. 8 класс. Учебник. Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Условие(я) задания(й):

(Для работы в парах.) Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел, докажите, что при a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 верно неравенство:
а) (a + b)(b + c)(a + c) ≥ 8abc;
б) $\frac{(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)}{16}\ge abc$.
1) Обсудите, какие свойства неравенств можно использовать при доказательстве неравенств. Запишите неравенство, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел a и b.
2) Распределите, кто выполняет доказательство неравенства а), а кто − неравенства б). Проведите доказательство.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено доказательство неравенства.